本研究の主旨

様々な分野の数理モデル(物理学、生物化学、天文学、電子工学、プラズマ工学など)で非線形連立偏微分方程式として定式化される問題のうち、臨界性にまつわる非線型現象を、 内在する「消散性」「分散性」に着目して解析学の精緻な手法で研究し、「臨界構造」偏微分作用素による「線型・安定」構造と、物理量の干渉に起因する「非線型・不安定」構造がつり合う「臨界問題」の構造を「臨界構造」という。の背後にある未開の非線型的数理を探求するのが目的である。

研究題材は非線形の連立型偏微分方程式を中心とするが、その周辺の数理モデルや微分幾何学に源泉をもつ偏微分不等式・方程式や幾何学的変分問題、あるいは非線形差分方程式 なども総合的に研究対象とする。

特に自然現象に合致するモデルが、しばしば臨界性を提示し、さらに臨界時にモデルが安定化する傾向の本質的な理由を探る。

<研究代表者 東北大学・大学院理学研究科  小川 卓克>

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